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理解标的价格变动时，Delta 为什么也会变化。
Gamma 衡量标的价格变化时，Delta 如何变化。如果将 Delta 比作速度，Gamma 就是速度的变化。
Gamma 较高，意味着期权敞口可能迅速改变。这在行权价附近及临近到期时往往很重要：标的价格的小幅变化，就可能使期权从不太可能以实值到期，变为较可能以实值到期。
Gamma 本身没有好坏之分。它描述一阶敞口可能有多不稳定。
Delta 是期权价值相对于标的价格的斜率。Gamma 衡量标的价格变化时该斜率如何改变，也就是价值关系的曲率。它的单位是标的价格每变化一个货币单位所带来的 Delta 变化，因此不能将它看作另一项直接的价格敏感度。
在无股息的 Black–Scholes 模型中，输入相同的欧式看涨和看跌期权多头具有相同的正 Gamma。空头持仓会使持仓 Gamma 的符号反转。
假设一份期权的 Delta 为 0.50，且 Gamma 较高。标的价格小幅变化，就可能使 Delta 很快接近 0.60 或 0.40。
只看起始 Delta 的读者，可能低估持仓的方向性增强得有多快。
Gamma 提醒我们：风险度量本身也会变化。
在假设的起始 Delta 为 0.50 的基础上，再假设 Gamma 为每英镑 0.04。标的上涨 £0.50 时，Delta 的局部变化约为 0.04 × 0.50 = 0.02。因此，在其他输入不变的情况下，更新后的 Delta 估计为 0.52。
相应的期权价值二阶估计则不同：0.50 × £0.50，加上二分之一乘以 0.04 再乘以 £0.50 的平方，得到每单位期权 £0.255。在这项示意性的局部展开中，额外的 £0.005 是曲率的贡献。
| 起始 Delta | 0.50 |
|---|---|
| 每英镑 Gamma | 0.04 |
| 标的价格变化 | +0.50 英镑 |
| 近似的新 Delta | 0.52 |
| 二阶价值变化 | 每单位 +0.255 英镑 |
无论标的上涨还是下跌，价值二阶项中的价格变化平方都为正。对于 Gamma 为正的期权多头，曲率项使价值高于起始直线切线所给出的结果。这描述的是模型价值曲线的形状，并不意味着交易利润有保证。
Gamma 可能使原先较小的方向敞口迅速改变。因此，它有助于解释为什么一个此前在局部看似平衡的持仓，在价格变化后会具有不同的敏感度。重新估算敏感度会改变度量结果，但任何实际调整还会面临成本和市场约束。
本例使用起始 Delta 和 Gamma，并有意选用小幅变化。两项敏感度都可能在变化过程中改变；波动率或时间若同时变化，还会产生计算中未包括的影响。完整的模型重新估值与可成交的市场价格也并不相同。
可选公式要求价格、行权价、以年化小数表示的波动率以及以年为单位的时间均为正，并假设欧式行权、无股息，以及恒定的模型利率和波动率。临近到期时，行权价附近的敏感度可能变得陡峭；笼统地说临近到期时所有位置的 Gamma 都会上升，会造成误导。该公式不直接用于到期时刻。
Gamma 看起来技术性较强，但其基本含义并不难理解。它告诉读者，当前显示的 Delta 可能保持稳定，还是可能大幅变化。
如果想理解标的价格接近行权价时，为什么期权价格的变化速度可能加快，这个概念就有帮助。
Gamma 乘以价格变化，估计的是 Delta 的变化。把该结果当作价格变化，会混淆单位，也遗漏价值二阶近似所需的二分之一系数和价格变化平方项。
假设欧式行权、无股息，且 S、K、sigma 和 T 均为正；时间 T 以年为单位，sigma 为年化小数，r 为连续复利年利率。利率和波动率是恒定的模型输入；不考虑价格跳跃和交易摩擦。不要将这些表达式直接用于到期时刻或零波动率的情形。
N 为标准正态分布的累积分布函数，n 为其概率密度函数。公式描述期权多头的模型价值；持仓的正负方向会改变敞口。
当 n(d1) 较高且分母较小时，该表达式的值最大。
最简洁的推导从 Delta 出发，再运用链式法则。
对于无股息的看涨期权，Delta 为 N(d1)。看跌期权的 Delta 为 N(d1) 减 1。
N(d1) 的导数等于 n(d1) 乘以 d1 的导数。
d1 中只有 ln(S/K) 随 S 改变，因此得到简洁的分母。
看涨和看跌期权的 Gamma 相同，因为两者的 Delta 仅相差常数 1。
0.52：起始 Delta 0.50，加上每英镑 0.04 的 Gamma 乘以 £0.50 的价格变化。这是在其他输入保持不变时的局部估计。
价值展开使用二分之一 × Gamma × 标的价格变化的平方。Gamma × 价格变化估计的是 Delta 的变化，两者单位不同。
不能。期权本身有价格，其他输入会变化，成本和时间也有影响。Gamma 描述曲率，并非策略的盈利能力。
Gamma 帮助读者理解，为什么标的价格接近重要行权价时，期权风险度量所显示的方向性可能增强。
本文仅供信息参考与教育学习。期权涉及风险，并不适合所有投资者。本文不构成买入、卖出、卖出开仓或交易期权的建议。