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理解波动率输入、每个百分点的敏感度及其换算。
Vega 衡量隐含波动率变化时，期权价值如何变化。它单独考察波动率输入，并保持其他模型输入不变。
在无股息的欧式期权模型中，较高波动率会通过凸性期权支付结构，提高看涨与看跌期权多头的价值。这是价值之间的关系，并不意味着在所有情况下，以实值到期的概率都会上升。
按市场惯例，Vega 通常以每个波动率百分点报价，但 Black–Scholes 的导数自然对应波动率小数单位 1.00。这个单位差异很重要。
隐含波动率是使选定定价模型与某一期权价格相匹配的波动率输入。它不是对未来波动率的直接观察，不同行权价或到期日也可能隐含不同数值。Vega 考察当这一输入小幅变化、其他输入保持不变时，模型价值如何变化。
原始导数使用以小数表示的波动率。许多平台则报价为波动率每变化一个百分点所对应的价值变化，因此相乘之前必须检查单位。
假设期权平台显示 Vega 为每个波动率百分点 0.08。若隐含波动率从 20% 升至 21%，在不考虑其他因素时，期权价值预计上升约 0.08。
按原始微积分单位，同一敏感度为波动率每变化 1.00 对应 8.00，因为一个百分点等于 0.01。
这并不意味着波动率将会上升，只说明模型对该输入的局部敏感度。
在这个假设报价中，每单位期权、每个波动率百分点对应的 Vega 为 £0.08。从 20% 到 21% 是一个百分点，换算为波动率小数单位是 0.01。因此，在其他输入不变时，一阶价值影响约为 +£0.08。
如果波动率从 20% 变为 20.5%，即变化半个百分点，估计结果为 +£0.04。若从 20% 相对增加 1%，则变为 20.2%，也就是变化 0.2 个百分点，对应约 +£0.016。结果不同源于变化幅度不同，并非模型不同。
| 平台 Vega | 每个波动率百分点 0.08 |
|---|---|
| 隐含波动率变化 | 20% 至 21% |
| 期权的一阶变化 | 约 +0.08 |
| 原始导数单位 | 波动率每变化 1.00 对应约 8.00 |
普通期权多头具有凸性期权支付结构：不利的到期结果不会使持有人承担行权义务，而有利结果可以增加价值。在所述 Black–Scholes 假设下，提高波动率会提高看涨与看跌期权多头的价值。但并非在每一种起始情况下，以实值到期的概率都会提高。
当行权价、到期日和其他输入相同时，模型中的看涨与看跌期权具有相同的 Vega。这是模型价格的性质，并不意味着市场上所有看涨与看跌期权的波动率敞口都相等。合约输入不同，敏感度可能大不相同。
原始公式给出波动率小数单位每变化 1.00 所对应的价值变化。将其除以 100，便得到每个百分点的敏感度。本例中，原始 Vega 为 8，对应每个百分点 0.08；1.00 是导数的单位，并不是建议将 100 个百分点的变化线性代入计算。
推导假设标的价格、行权价、波动率和时间均为正，采用欧式行权，标的不支付股息，模型利率和波动率恒定。时间以年为单位。真实的隐含波动率曲面可能在不同行权价和到期日上不均匀地变化，因此统一的平行波动率变化是一种简化。较大幅度的变化也会改变 Vega 本身。
Vega 不说明标的价格会涨还是会跌，而是说明期权价值对市场为预期波动所定的价格具有敏感性。
即使标的价格上涨，如果隐含波动率下降足够多，且其他因素占主导，看涨期权也可能贬值。希腊字母敏感度指标帮助区分这些影响。
如果包括波动率下降在内的其他贡献抵消并超过了标的价格有利变化的贡献，期权仍可能贬值。Vega 可以解释这种可能性，但不预测未来波动率变化的幅度或方向。
假设欧式行权、无股息，且 S、K、sigma 和 T 均为正；时间 T 以年为单位，sigma 为年化小数，r 为连续复利年利率。利率和波动率是恒定的模型输入；不考虑价格跳跃和交易摩擦。不要将这些表达式直接用于到期时刻或零波动率的情形。
N 为标准正态分布的累积分布函数，n 为其概率密度函数。公式描述期权多头的模型价值；持仓的正负方向会改变敞口。
部分教材用希腊字母 nu 表示 Vega，但期权报价界面通常标为 Vega。
简洁的推导利用 d1 与 d2 的关系，避免逐一展开 d1 的所有导数。
在无股息的看涨期权价格公式中，只有 d1 和 d2 取决于波动率。
由于 d2 等于 d1 减去 sigma 乘以 T 的平方根，d2 对波动率的导数等于 d1 的相应导数减去 T 的平方根。
Delta 推导中使用的同一恒等式，使乘以相应系数的密度项相等，最终只留下时间平方根项。
原始导数以波动率变化 1.00 为单位。市场界面通常显示每个百分点变化对应的金额，即原始导数的一百分之一。
0.01，即一个百分点。这也相当于相对增加 5%，是衡量同一变化的另一种方式。
每单位期权约 +£0.04，因为变化幅度为半个百分点。该估计保持其他输入不变。
原始导数使用波动率小数单位 1.00。一个百分点相当于该单位的 0.01，因此其一阶价值贡献只有一百分之一。
Vega 帮助读者理解，为什么财报、政策事件或市场压力出现前后，即使标的价格尚未明显变化，期权价值也可能波动。
本文仅供信息参考与教育学习。期权涉及风险，并不适合所有投资者。本文不构成买入、卖出、卖出开仓或交易期权的建议。